求证:双曲线C1:x^2-y^2=5与椭圆C2:4x^2+9y^2=72在交点处的切线互相垂直。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 02:11:40
谢谢咯，关于导数的

联立两个方程得交点坐标
（3，2）（3，-2）（-3，2）（-3，-2）
切线方程分别是3x-2y=5,2x+3y=12
3x+2y=5,2x-3y=12
-3x-2y=5，-2x+3y=12
-3x+2y=5,-2x-3y=12
斜率的乘积都是-1，所以垂直
你肯定要问切线方程是怎么求的，有个结论，比如
设切点坐标（X,Y）
双曲线方程ax²-by²=1,则该点切线方程为aXx-bYy=1
简而言之就是将二次乘开，代入，椭圆也一样。
至于证明，要求导，当初老师教的是记住结论，卷子上证明装装样子就行，先分类讨论（y<0ory>0）
再写句求导可得，直接写上面的结果就行了